Cho tam giác ABC có AN , BP , CQ là ba đường trung tuyến. CMR : 4/3(AN + BP + CQ) > AB + AC + BC
Cho tam giác ABC. AN,BP,CQ là ba trung tuyến. Chứng minh:
\(\frac{4}{3}\left(AN+BP+CQ\right)>AB+AC+BC\)
Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào các tam giác AGB, AGC và BGC, ta được:
\(\hept{\begin{cases}AG+BG>AB\\AG+GC>AC\\BG+GC>BC\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên, ta được:
\(2\left(AG+GC+BG\right)>AB+AC+BC\)
Mà theo t/c của đường trung tuyến thì
\(\hept{\begin{cases}AG=\frac{2}{3}AN\\GC=\frac{2}{3}CQ\\BG=\frac{2}{3}BP\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{2}{3}AN+\frac{2}{3}CQ+\frac{2}{3}BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow2.\frac{2}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}\left(AN+CQ+BP\right)>AB+AC+BC\left(đpcm\right)\)
a) Cho tam giác ABC , M là một điểm bất kì nằm trong tam giác . Chứng minh: 2 ( MA +MB +MC) > AB + AC + BC .
b) Cho tam giác ABC , có AN , BP , CQ là ba trung tuyến . Chứng minh : 4/3 ( AN + BP + CQ) > AB + AC + BC .
Cho tam giác ABC,AN,BP,CQ là 3 đường trung tuyến.Chứng minh \(\frac{4}{3}\)(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
cho tam giác abc , an, bp và cq là 3 đường trung tuyến
cmr :\(\dfrac{1}{3}\left(an+bp+cq\right)>ab+bc+ac\)
cho tam giac ABC ,AM,BP, CQ la cac duong trung tuyen .chung minh 4/3.(AN+BP+CQ)>AB+AC+BC
bạn nào biết giải giúp mình với nha
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = AC . Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy.Kẻ BD và CE vuông góc với xy . Gọi M là trung điểm của BC . lây N là một điểm trên đoạn thẳng MC . Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN . Chứng minh PQ = BP - CQ
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy.
a) Chứng minh: DE = BD + CE;
b) Gọi M là trung điểm của BC. Lấy N là một điểm trên đoạn thẳng MC. Kẻ BP và CQ vuông góc với tia AN. Chứng minh PQ = BP - CQ.
a) Xét ∆BAD và ∆ACE có:
^BDA=^AEC (cùng bằng 90 độ)
AB=AC (gt)
^BAD=^ACE (cùng phụ với ^EAC)
suy ra ∆BAD=∆ACE (cạnh huyền-góc nhọn)
b) Do ∆BAD=∆ACE nên AD=CE và AE=BD
mà DE=DA+AE
suy ra DE = CE+BD (đpcm)
b) Có: BAP + PAC = 90o
t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90o
Suy ra PAC = ABP
Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:
AB = AC (gt)
ABP = CAQ (cmt)
Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)
và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)
= AP + PQ = QC + PQ
=> PQ = BP - QC (đpcm)
1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân
2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2
Trên tia đối của MP lấy điểm D sao cho MP=MD.
Ta có: \(\Delta\)MBP=\(\Delta\)MCD (c.g.c) => BP=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà BP=CQ => CD=CQ => \(\Delta\)DCQ cân tại C => ^CQD= (1800-^DCQ)/2
=> ^MPB=^MDC (2 góc tương ứng) ở vị trí so le trong => AB//CD => ^DCQ=^IAK (Đồng vị)
M là trung điểm PD, N là trung điểm PQ => MN là đường trung bình của \(\Delta\)PDQ
=> MN//DQ hay IK//DQ => ^CQD=^AKI (Đồng vị)
=> \(\Delta\)AIK có: ^AKI= (1800-^IAK)/2 = (1800-^DCQ)/2 = ^CQD
=> Tam giác AIK cân tại A (đpcm)
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Bạn NX Toàn ơi, bạn bị rảnh ạ, rớt hết phần duyên ra rồi🙃🙃🙃
1. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA, CA lần lượt lấy các điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là các trung điểm của ác đoạn BC, PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại I,K. CMR: tam giác AIK cân
2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm I của AM và cắt AB,AC. Gọi A',B',C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. CMR: AA'= (BB'+CC')/2
này cái bạn nguyễn xuân toàn kia bị gì thế ? họ là hỏi bài mà !
ở câu hỏi của bạn Hồ Ngọc Thiện bạn cũng đăng nôi quy và bây giờ câu hỏi của bạn này bạn cũng cho nội quy là sao